「期望效用理論」假設當每一個個別參與者（包括你和我）面對風險時，都能夠理性地分析各種可能性（即每個選項）帶來的後果（即盈虧），從而作出理性選擇。不過，從1979年以來的學術研究皆指出，人類並不如「期望效用理論」所假設的理性，相反，參與者有明顯傾向為前景較肯定的選項支付溢價。換個角度說，即使面前是一個期望回報較高的選擇，但如果實現的可能性較低，參與者還是會卻步，而反會傾向選擇收穫較少，但前景相對肯定的選項。雖然每個人願意為那「肯定」的前景所付的溢價都不同，但這傾向本身已足以推翻「期望效用理論」的假設。

「前景理論」在這方面提供了一個全新的分析視角。「期望效用理論」重視的是每個可能結果的機率，而「前景理論」則不同，其側重點在於「決策權重」（decision weight）。兩者最大的分別在於，「期望效用理論」建基於客觀的機率計算，而「決策權重」所反映的則是參與者如何看待每一個可能結果的機率，簡言之，就是參與者對可能性的主觀感覺。如果以數式表達，零風險投資回報的期望值與含風險投資回報的期望值，以「決策權重」計為：

V(x,p,y,q) = v(y) + π (p)[v(x)-v(y)] ; 而 y = 零風險回報, x = 含風險回報, π = 決策權重, p = x 之機率

某程度上，將關係以看似複雜的數式表達反而有助將「決策權重」、結果（outcome）與機率三者之間的關係弄清。「決策權重」是機率的一個函數，但兩者不一定相同。換言之，「決策權重」所說的是參與者如何感受他們獲利的機會。與大部分函數一樣，「決策權重」有數個值得留意的特質：這權重是機率的遞增函數，兩者不一定等值，前者往往比後者小，而且兩者的關係屬非線性（nonlinear）。相信首三個特質不難理解：當獲得回報的機率愈高，參與者就會感到愈安心，因此「決策權重」是機率的遞增函數（第一特質）；上一篇文章的例子已闡明這權重為什麼經常與實際機率不同（第二特質）；因為人類厭惡風險（risk aversion），因此這權重一般都會比實際機率低（第三特質）。值得一提的是，Kahneman與Tversky 發現當參與者變得愛好風險時，第三特質有機會不成立，雖然可能性不大，例如在買獎券時或付保險費時，「決策權重」往往會比實際機率高。

至於第四個特質，即「決策權重」與機率間的關係為非線性，就較複雜。簡言之，非線性即事件p的機率上升1% 時，「決策權重」卻未必會按比例上升1%。以俄羅斯輪盤為例，我們面對一支可載六發子彈的手槍，如果你可以付錢去減少子彈的數目，你會付多少錢去將四發減至三發﹖由一發減至無子彈呢﹖雖然兩個情況都是將機率減少六分之一，但我肯定你為後者付出的一定遠較前者為多！Kahneman與Tversky的研究發現，參與者明顯傾向將逆境可能性由1% 減至0% 多於由2.1% 減至1%。好，再想一想，選擇減少1% 還是 1.1% 風險完全取決於起初的參考點，就像剛才提出的俄羅斯輪盤例子一樣。由此可見，人類雖為理性動物，但並非每個決定都是理性，至少他們願意為相對肯定的前景付出更多。

我們可以將這「前景理論」簡單地應用到交易所買賣產品（ETPs）之上。假設 y 是我們投資於追蹤市場指數回報的ETP能夠得到的「零風險」市場回報。留意！這裡所說的「零風險」是指如果你投資於這ETP，你必定可以獲得這與指數掛鈎產品的回報（扣除費用後），而並不代表這投資本身並沒有任何風險。明顯地，這類指數產品含有市場風險（market risk），價格可升可跌。因此，擺在投資者眼前的選擇有二：第一，選擇「零風險」的投資（不厭其煩地再講一遍，這並非指投資的本身沒有風險！）；第二，承擔風險，以主動的投資策略嘗試跑贏大市。這嘗試跑贏大市的「風險」已在上述數式的後半部表述。現在主動投資策略的期望回報所取決的因素可進一步包含基金經理跑贏大市的機率（p）以及其跑贏的幅度（x），而我們可以將投資者面對主動策略的期望回報的感受設定為π (p)，也即就是其「決策權重」。數式可重寫為：

V(x,p,y,q) = 市場回報+ π (p)[主動策略的期望回報] ; 而π = 決策權重, p = 跑贏大市的機率

投資牽涉兩個重要抉擇：決定是否進行這投資，以及在投資後決定是否繼續持有。對於第二個抉擇，選擇主動投資策略的投資者必須確保剛才提及的數式及其假設能夠持續成立，即是主動式管理策略仍可能跑贏大市。不過，對於選擇 ETP的投資者就無這種審視的必要，因為無論ETP的絕對回報有多令人失望，這仍然是一個「零風險」的選擇，而這個令人失望的回報仍然是市場回報，因此沒有重新檢討的必要。不過，主動式管理基金就不同了，因為它們跑贏大市的機率不停地變，所以投資者需要不斷檢視自己對這些機率的期望。說到底，在變幻才是永恆的投資世界裡，定期檢視投資決策的假設是不可省卻的一步。

相信大家已經對「前景理論」有初步了解，那我們就再看看近期針對「決策權重」的研究，試作更深入的了解。Morningstar研究部副總裁John Rekenthaler的統計指出，約三分之二的主動式管理基金經理長線（5 – 15年）都傾向跑輸大市。換言之，對於長線投資者而言，在不同的基金組別中，只有約三分一的基金經理能夠長線提供主動回報（Alpha）。當然，不同基金組別的基金表現會有不同，短線回報看起來亦會與上述統計有出入。在這個情況下，「前景理論」就能派上用場，分析投資行為。只要投資者瞭解到上述的統計，知道主動式管理基金跑贏大市的機率不高，「決策權重」就有舉足輕重的影響。對於討厭風險的人而言，他們會傾向一些「決策權重」遠低於實際機率的投資。根據「前景理論」，「決策權重」偏低時期望的相對回報成為了重要的影響因素，因此除非主動式管理基金可能帶來誘人的回報，否則投資者還是會捨主動，取被動。

新年伊始就審視這些艱澀的概念，就像在跑步機上遠足十五公里，但我的新年願望正是希望讀者可以透過這些概念來明白一個重要訊息：我們做任何投資決定所基於的參考點都不應該是賬面上的盈虧，而是相對於「零風險」（Riskless）投資選擇（即基準指數）的期望回報。根據與這些「零風險」投資的可能回報差距，我們可以決定應否選擇主動投資策略。「前景理論」給我們最大的啟示是：主動還是被動，不單純是客觀的分析命題，而答案往往取決於投資者的取向與判斷，而這些取向與判斷，因人而異。

下星期，我們會剖析「規避損失傾向」（loss aversion bias）如何成為投資者最可怕的敵人。

Lee Davidson為Morningstar ETF分析員